- vhodne konstantne meritko
- alebo vhodne premenne meritko
tak dostaneme pohyblivu radovu ciarku. To co sme vlastne spravili je, ze sme pridali exponent e. M.z^e potom odpoveda posunu radovej ciarky v cisle M o e.
Pre kazdy prvok A z tejto mnoziny plati, ze A patri ±M · ze-t
A je prvkom mnoziny
M je mantisa; 0 <= M < zt -1
z je baza
t je presnost
e je exponent, alebo posunutie radovej ciarky, emin ≤ e < emax
Mantisa nesie informaciu o hodnote cisla a exponent nesie informaciu o pozicii radovej ciarky. Radova mriezka je rozdelena na dve podmriezky pre mantisu a exponent. Mantisa nam teda povie ake cislice zapisujeme a exponent (obcas charakteristika) nam zase povie, kam umiestnit ciarku.
Z obrazku je vidno, ze existuje viac moznosti zapisu FP ciarky. Prve cislo je -25*10^5 a druhe 0,02*10^-5. Vidite, ze v pripade prveho cisla je zapis mantisy aj exponentu v doplnkovom kode, pricom v druhom pomocou aditivneho alebo priameho kodu a mantisa je v absolutnej hodnote, pretoze znamienko sme strcili dopredu.
V pripade prveho cisla je M = -25, z = 10, e = 5
V pripade druheho cisla je M = 0,02, z = 10, e = -5
Tieto dva priklady dobre ilustruju, ako sa daju FP zapisovat. Existuje este zapis, ktory sa nazyva normalizovany a to je taky tvar cisla, kedy uz nejde mantisu posunut viac dolava. Takyto zapis zjednodusuje aritmeticke operacie, ale nezarucuje normalizovany tvar vysledku, ktory treba potom zase normalizovat. Pre normalizovany tvar plati:
- epxonent je najmensi mozny
- mantisa je posunuta co najviac vlavo
Priklad:
V pripade, ze M a A(e) je rozne od nuly a zaroven z = 2 a pouzijeme normalizovany zapis, potom v MSB mantisy bude vzdy jednicka. Tuto jednicku nemusime zobrazovat, cim si usetrime miesto v mriezke. Musime ju ale vzdy uvazovat v operaciach! Tento princip sa pouziva napriklad v standarde ANSI/IEEE Std. 754.
Predtym, ako sa pustime do prikladov, tak sa mi este ziada ozrejmit sposoby zapisu. Ide o to, ze existuju standardne formaty zapisu
US Air Force MIL-STD-1750A
z = 2
BFLM
z = 16
A(E) je aditivny kod
M je v priamom kode, preto znamienko dopredu a mantisa v absolutnej hodnote
ANSI/IEEE Std 754-1985
z = 2
Tento zapis nam umoznuje vyuzit skrytej 1cky. Ak tuto moznost nevyuzijeme, tak namiesto 24 bitov pre mantisu zostane 23. Mantisa je opat v priamom kode, znamienko na zaciatku a exponent + 127, teda aditivny kod s K = 127.
Nacase sa pusitit do nejakych prikladov :). Operacie nad cislami v FP si uvedieme v dalsom prispevku.
58, z = 10
58 = 111010
My toto cislo potrebujeme dostat do tvaru A = M.z^e a zaroven musime dbat na to, aky kod pouzivame a ake cislo v nom mozme zobrazit.
v MILD-STD
Pre zobrazenie mantisy pouzivame doplnkovy kod. Z definicie
D(A) =
- A; 0 <= A < 1/2 Z
- Z + A; -1/2*Z <= A < 0
musi platit, ze zobrazitelne cislo bude -1/2*Z <= A < 1/2*Z a v nasom pripade to znamena ze cislo bude medzi -1 <= A < 1. Cislo 58 je ale o trosku vacsie ako 1 :) a preto s tym musime nieco robit ... 58 je mozne zapisat ako 58 = 0,58 * 10^-2 a ekvivalent tohto zapisu v 2-kovej sustave bude
111010 = 0,111010 * (010 ^ 110) {58 = 0,58 * (2 ^ 6) pre z = 2}
a teda M = 0,111010, z = 010, e = 110. Uz vieme, ze doplnkovy kod pre kladne cisla je rovnaky ako cislo, ktore chceme zobrazit. V tomto pripade mozme pisat vysledok
D(M) D(e)
0111 0100 0000 0000 0000 0000 | 00000110
-1 -23 7 0
Cislo v M je zlomkova cast cisla a preto index zacina na -1 a konci na -23. V exponente mame zase cislo cele a bity zacinajuc 7 .. 0
v BFLM
Tu je format zapisu trochu odlisny. Baza je 16. Na zaciatku mame znamienko, na ktore mame jeden bit. Kedze cislo je kladne, tak mozme pisat s = 0. Mantisu piseme v absolutnej hodnote, pretoze to je priamy kod a exponent mame pre istotu v kode aditivnom, kde K = 64 (K = 1/2*Ze, Ze = z^(n+1) = 2^7). Dobry gulas :).
Priamy kod P(A) =
- A; 0 =< A < z^n
- z^n + |A|; -z^n < A =< 0
Pre |M| plati, ze |M| < 1, pretoze sa zase zobrazuje zlomkova cast. Zase vyuzijeme, ze
111010 = 0,111010 * (010 ^ 110). No pruser je, ze tentokrat je z = 16, takze to este upravime
111010 = 0,0011 1010 * (10000^10) {58 = 0,0058 * (16^2) pre z = 16} Na tomto mieste by sa asi patrilo vysvetlit, preco je to 16^2. Prepisme si cislo do hexa, 0011 1010 je v hexa 3A a to posunime na 0,3A, teda o dve pozicie, teda 3A = 0,3A.16^2.
M = 0,00111010
Ak(E) = E + K = 10 + 1000000 = 1000010
s Ak(E) | M |
0 | 1 0 0 0 0 1 0 | 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
6 0 -1 -23
pre ANSI/IEEE
tu si prepoziciam zapis ziskany v MILD-STD
111010 = 0,111010 * (010 ^ 110)
mantisu uz nemozme posunut dolava a tak mame normalizovany tvar.
s Ak(E) | M |
0 | 1 0 0 0 0 1 1 0 | 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 |
7 0 -1 -22
-58, z = 10
-58 bude opat znamenat, ze musime cislo zmensit na -0,58*10^2.
D(-0,58) potrebujeme pre MILD-STD. Z definicie vieme, ze vysledok bude Z + A, teda 10 - 0,11101 =
10,00000
- 00,11101
------------
01,000110
D(M) = 1,000110
E = 110
D(M) D(e)
1000 1100 0000 0000 0000 0000 | 00000110
-1 -23 7 0
v dalsich dvoch kodoch nam vlastne len pribudne bit s, s = 1.
